已知x+x的负一次方=a,求x的平方+x的负二次方和力的4次方+x的负4次方的值?

题目

已知x+x的负一次方=a,求x的平方+x的负二次方和力的4次方+x的负4次方的值?

答案

x+x^-1=a (x+x^-1)^2=a^2 x^2+2xx^-1+x^-2=a^2 x^2+x^-2=a^2-2
(x^2+x^-2)^2=(a^2-2)^2 x^4+2+x^-4=a^4-4a^2+4 x^4+x^-4=a^4-4a^2+2