如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB．

题目

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB．

答案

证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
又∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，
∵∠ADF=∠DBE （同位角相等，两直线平行），
∴DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）．