已知向量a=(cosa,sina)向量b=(√3,-1)则|2a-b|的最大值是----?最小值是——?
题目
已知向量a=(cosa,sina)向量b=(√3,-1)则|2a-b|的最大值是----?最小值是——?
答案
a = (cosa,sina),b = (√3,-1)
那么2a-b = (2cosa-√3,2sina+1)
|2a-b| = √ ((2cosa-√3)^2 + (2sina+1)^2)
= √ (4cos^2 - 4√3cos + 3 + 4sin^2 + 4sin + 1)
= √(4sina - 4√3cosa + 8)
= 2√2(1/2 sina - √3/2 cosa + 1)
= 2√2(sin(a-π/6) +1)
因为sin(a-π/6)取值范围为[ -1,1]
所以sin(a-π/6) + 1 取值范围为[0,2]
所以最大值为2√2*2 = 4
最小值= 2√2*0 = 0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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