已知△ABC的外接圆半径是根号2,且满足条件2倍根号2(sinA的平方—sinC的平方)=(a—b)sinB

题目

已知△ABC的外接圆半径是根号2,且满足条件2倍根号2(sinA的平方—sinC的平方)=(a—b)sinB
1,求∠C
2,求△ABC面积的最大值

答案

正弦定理,a/sinA=b/sonB=c/sinC=2R,R=sqrt(2).条件 2sqrt(2)[(sinA)^2—(sinC)^2]=(a—b)sinB,==> 2R[(a/2R)^2—(c/2R)^2]=(a—b)b/(2R),==> a^2-c^2+b^2=ab,余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2 ==> ∠C=60°.2....