b+3a-ab=0,求a+2b的最小值

题目

b+3a-ab=0,求a+2b的最小值
a>0,b>0

答案

由已知可知a不等于1,由b+3a-ab=0可得b=3a/（a-1）,因此有
a+2b=a+6a/（a-1)=(a^2+5a)/(a-1),令a-1=t,t不等于0,则有a=t+1,代入有
a+2b=[（t+1）^2+5(t+1)]/t=t+7+6/t>=7+2*sqrt6