复数z=[(1+i)^3(a+bi)]/(1-i)(a,b属于R)且|z|=4,在复数平面内,z所对应的 点在第一象限,

题目

复数z=[(1+i)^3(a+bi)]/(1-i)(a,b属于R)且|z|=4,在复数平面内,z所对应的 点在第一象限,
若复数0,z,z（上面有一条横线）对应的点分别是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值

答案

角XOZ=30度, |z|=4, z = 2根号3 + 2i
(1+i)^3 (a+bi) / (1-i) = 2根号3 + 2i
-2 (a+bi) = 2根号3 + 2i
(a+bi) = -根号3 - i
a = -根号3, b=-1