已知反比例函数y=12/x的图像和一次函数y=kx-7d的图像都经过点P(m,2)

题目

已知反比例函数y=12/x的图像和一次函数y=kx-7d的图像都经过点P(m,2)
问：如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图像上,顶点C,D再这个反比例函数图像上,两底AD,BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别是a和a+2,求a的值

答案

点P在反比例函数y＝12/x上,所以2＝12/m,得m＝6.点P在一次函数y＝kx－7上,所以,2＝km－7,得k＝9/6＝3/2.
所以,一次函数的表达式是7＝3x/2－7
AD、BC平行于y轴,所以,点A、D的纵坐标相同,点B、C的纵坐标相同.
所以,点A的坐标是(a,(3a－14)/2),点B的坐标是(a＋2,(3a－8)/2),点C的坐标是(24/(3a－8),(3a－8)/2),点D的坐标是(24/(3a－14),(3a－14)/2).
因为AB＝CD,AB^2＝2^2＋3^2＝13,CD^2＝[24/(3a－14)－24/(3a－8)]^2＋9＝24×24×36/[(3a－8)×(3a－14)]^2＋9
所以,13＝24×24×36/[(3a－8)×(3a－14)]^2＋9
得：(3a－8)×(3a－14)＝±72
当(3a－8)×(3a－14)＝72时,9a^2－66a＋40＝0,得a＝20/3或2/3
当(3a－8)×(3a－14)＝－72时,9a^2－66a＋184＝0,△＜0,无解.
所以,a＝20/3或2/3