在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.

在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.

题目
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.
答案
证明:连接DE.(1分)
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE.(1分)
∵有矩形ABCD,
∴AD∥BC,∠C=90°.(1分)
∴∠ADE=∠DEC,(1分)
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.
∵DE=DE,(1分)
∴△DFE≌△DCE.
∴DF=DC.(1分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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