考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在

题目

考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在
设a>0,X1=根号（2+a）,Xn+1=根号(2+Xm) 证明：lim n->无穷 Xn存在,并求其值

答案

1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2 Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn单增2.a>2X1=√(2+a)>2X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2X2=√(2+X1)=√(2+√...