设x ≥1,不等式证明lnx+1/x ≥1

题目

设x ≥1,不等式证明lnx+1/x ≥1

答案

构造一个函数：f(x)=lnx+1/x-1
求f(x)的导数：f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
因为x≥1,所以f'(x)≥0,即f(x)在x≥1时为增函数,所以当x=1时,f(x)取最小值,f(1)=0
所以f(x)≥0
即lnx+1/x≥1