关于x的不等式“根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)>根号下(a-1)”恒成立,则a的取值范围是

题目

关于x的不等式“根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)>根号下(a-1)”恒成立,则a的取值范围是
答案是【1,14）,请问解题步骤是什么,

答案

只要求出根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)的最小值就能取得a的范围了.
根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)最小时,(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5)的值也为最小,可以设
y=(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5),可以求得当x=1/2时,取得最小值.
所以（根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)）>=根号下13..要使不等式恒成立,则
13>根号下(a-1),所以a=0,所以a>=1
所以a的取值范围为[1,14）.