在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,a、b、c也成等差数列,求证△ABC为正三角形.
题目
在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,
、
、
也成等差数列,求证△ABC为正三角形.
答案
证明:∵
、
、
也成等差数列
∴
+=2平方得a+c+2
=4b
∵a+c=2b
∴
=b
故(
-
)
2=0
∴a=b=c,故△ABC为正三角形.
根据等差中项和等比中项得出
+=2和a+c=2b,进而得出
=b,从而可知
-
)
2=0,即可证明结论.
等差数列的性质.
此题考查了等差中项和等比中项,属于基础性的题目.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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