在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,a、b、c也成等差数列,求证△ABC为正三角形.

在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,a、b、c也成等差数列,求证△ABC为正三角形.

题目
在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,
a
b
c
也成等差数列,求证△ABC为正三角形.
答案
证明:∵
a
b
c
也成等差数列
a
+
c
=2
b

平方得a+c+2
ac
=4b
∵a+c=2b
ac
=b
故(
a
-
c
2=0
∴a=b=c,故△ABC为正三角形.
根据等差中项和等比中项得出
a
+
c
=2
b
和a+c=2b,进而得出
ac
=b,从而可知
a
-
c
2=0,即可证明结论.

等差数列的性质.

此题考查了等差中项和等比中项,属于基础性的题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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