已知三角形abc的三个内角为A、B、C所对的边长a、b、c,若三角形的面积为S=a平方-（b-c）平方,则tan2分之A

题目

已知三角形abc的三个内角为A、B、C所对的边长a、b、c,若三角形的面积为S=a平方-（b-c）平方,则tan2分之A

答案

S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc ①根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA将其代入①式S=b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)根据正弦定理有S=(1/2)bcsinA所以 2bc(1-cosA)=(1/2)bcsinA所以(1-cosA)/si...