函数f（x）=cos2x+2sinx的值域是 _ ．

题目

函数f（x）=cos2x+2sinx的值域是 ___ ．

答案

f（x）=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-1时，f（x）_min=-3；当x=

1

2

时，f（x）_max=

3

2

，
则f（x）的值域为[-3，

3

2

]．
故答案为：[-3，

3

2

]