已知:关于x的二次函数y=(a的平方+3a+2)x的平方+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点.

题目

已知:关于x的二次函数y=(a的平方+3a+2)x的平方+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点.
求a的取值范围；设函数的图像与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A（x1,0）B(x2,0),当1/x1+1/x2=a的平方-3时,求a的值

答案

关于x的二次函数y=(a²+3a+2)x²+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点,
则a²+3a+2≠0,且△=(a+1)²- (a²+3a+2)≥0,
解得a＜-1,且a≠-2.……（*）
根据韦达定理可知：x1+x2=-(a+1)/ (a²+3a+2),
x1x2=1/ [4(a²+3a+2)],
∴1/x1+1/x2=( x1+x2) /( x1x2)= -4(a+1)
∵1/x1+1/x2=a²-3
∴-4(a+1) =a²-3,a²+4a+1=0,
解得a=-2±√3,-2+√3不符合（*）,舍去.
所以a=-2-√3.