已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足OR=12(OP+OQ),R在抛物线准线上的射影为S,设α,β是△PQS中的两个锐角,则下列四个式子①tanαtanβ=1;②sinα+sin
题目
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足
=(+),R在抛物线准线上的射影为S,设α,β是△PQS中的两个锐角,则下列四个式子
①tanαtanβ=1;②sinα+sinβ≤
;③cosα+cosβ>1;④|tan(α-β)|>tan
中一定正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
∵
=(+),R在抛物线准线上的射影为S,
∴△PQS是直角三角形,则
α+β=,故①②③都对,
当PQ垂直对称轴时
|tan(α-β)|=0<tan,
故一定正确的命题有3个,
故选C
由已知中抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足
=(+),R在抛物线准线上的射影为S,设α,β是△PQS中的两个锐角,可得△PQS是直角三角形,则
α+β=,进而可得①②③正确;举出反倒可判断④错误,进而得到答案.
命题的真假判断与应用
本题以命题的真假判断为载体考查了抛物线的几何性质,三角函数的图象和性质,难度不大,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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