已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+ 14d2=0无实数根,其中R,r分别是⊙O1,⊙O2的半径,d为此两圆的圆心距,则⊙O1,⊙O2的位置关系为（　　）

题目

已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+ 14d2=0无实数根,其中R,r分别是⊙O1,⊙O2的半径,d为此两圆的圆心距,则⊙O1,⊙O2的位置关系为（　　）
根据题意,方程无实数根,可得（R+r）2-d2＜0,
则：（R+r+d）（R+r-d）＜0,
因为R+r+d＞0,所以R+r-d＜0,
即：d＞R+r,
那么,两圆外离．
但是不应该有两种情况吗?①R+r+d＞0 R+r-d＜0 R+r＜d 两圆外离
②R+r+d＜0 R+r-d＞0 R+r＞d 两圆相交

答案

这不可能,R-r为定值,而d一定大于0,又因为（R-r+d）（R-r-d）大于0,所以必定一正一负,故R-r+d大于0,R-r-d小于0,所以第二种情况不可能