已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2． （1）求n关于m的关系式； （2）试说明：关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．

题目

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n+1=0的一根为2．
（1）求n关于m的关系式；
（2）试说明：关于y的一元二次方程y²+my+n=0总有两个不相等的实数根．

答案

（1）根据题意得
x₁+x₂=-

b

a

=-

m

1

，x₁x₂=

c

a

=

n+1

1

，
可设x₁=2，那么
2+x₂=-m，2x₂=n+1，
∴2（-m-2）=n+1，
∴n=-2m-5；
（2）由题意得
△=b²-4ac=m²-4×1×n=m²-4（-2m-5）=m²+8m+20=（m+4）²+4＞0，
∴关于y的一元二次方程y²+my+n=0总有两个不相等的实数根．