概率论:(坐等!) 设X,Y均为标准化随机变量,且有ρ(XY)=1/2,令Z1=aX,Z2=bX+cY.
题目
概率论:(坐等!) 设X,Y均为标准化随机变量,且有ρ(XY)=1/2,令Z1=aX,Z2=bX+cY.
试确定a,b,c的值,使得D(Z1)=D(Z2)=1,且Z1,Z2不相关.
a=+-1,b=1/(根号3),c=-2/根号3 或 a=+-1,b=-1/根号3,c=2/根号3
答案
∵D(Z1)=D(aX)=E((aX)^2)-(E(aX))^2=a^2*E(X^2)-0=a^2=1
∴a=+-1
∵D(Z2)=D(bX+cY)=E((bX+cY)^2)-(E(bX+cY))^2=b^2*E(X^2)+2bc*E(XY)+c^2*E(Y^2)-0=b^2+2bc*E(XY)+c^2
又∵ρ(XY)=1/2,∴E(XY)=1/2,∴D(Z2)=b^2+bc+c^2=1 ①
∵Z1,Z2不相关,∴cov(Z1,Z2)=E(Z1Z2)-E(Z1)*E(Z2)=E(ab*X^2+ac*XY)-0=0
即ab+1/2*ac=0,b+1/2*c=0 ②
联立①②,解得b=1/(根号3),c=-2/根号3或b=-1/根号3,c=2/根号3
综上a=+-1,b=1/(根号3),c=-2/根号3 或 a=+-1,b=-1/根号3,c=2/根号3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 小朋友在吃早餐,每桌5个人,5个人吃5个烧饼要5分钟,现在有16桌的80个人,要吃80个,多长时间才能吃完
- 求下列复数的模和幅角的主值 1.3 2.-3i 3.-1+i
- live的现在分词
- 有一个直角三角形,它们三条边的长度分别是3cm,4cm和5cm.那么这个直角三角形最长边上的高是多少cm
- 4个2加减乘除怎样等于9
- 门可罗雀的“雀”是什么意思?
- Sam is always friendly to his parents.一定要有 is
- 急求一篇关于黄河的作文,不要太好的,要以我心中的黄河为题,抒发对黄河的感情
- 把蜡放在酒精里是沉是浮啊?请说明.急用啊
- 已知ABC为三角形ABC的3个内角,其所对的边分别为abc,且2cos^2A/2+cosA=0.求角A