如图：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点． 求证：∠GFE=∠GEF．

题目

如图：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点．
求证：∠GFE=∠GEF．

答案

证明：∵在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．
∴GF是△ADC的中位线，
∴FG=

1

2

AD．
同理推知，GE是△ABC的中位线，
则GE=

1

2

BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF．