已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点P（0,2）,且在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为6x-y+7=0.求函数

题目

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点P（0,2）,且在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为6x-y+7=0.求函数
f（x）的解析式.

答案

过(0,2),则有d=2, 在(-1,f(-1))处的切线斜率为6,即f'(-1)=6
切线改写为y=6x+7=6(x+1)+1, 因此有f(-1)=1
f'(x)=3x^2+2bx+c
f(-1)=-1+b-c+2=1,得：b-c=0
f'(-1)=3-2b+c=6,得-2b+c=3
解得：b=c=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2