如图,已知双曲线y=k x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,当Bc×OA=6时,k=____?

题目

如图,已知双曲线y=k x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,当Bc×OA=6时,k=____?

答案

设A(a,0) B(0,b)
那么D点为(a/2 ,b/2) C点(a,k/a)
把点D带入双曲线得:ab=4k
即S△OAB=2k
S△OAC=k/2
S△OBC=S△OAB-S△OAC=3k/2=3
k=2