若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(π3，0)对称，且在x=π6处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（　　） A.0 B.3 C.6 D.9

题目

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(

π

3

，0)

答案

根据题意：

π

3

-

π

6

=(n+

3

4

) T
T=

2π

3(4n+3)

所以ω=

2π

T

=3(4n+3)
∵f（

π

3

）=0
∴sin（4n+3）π+acos（4n+3）π=-a，
∴a=0，
∴a+ω=3（4n+3）．
∴a+ω可以为9
故选D