工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子．可以有_种不同的取法．

题目

工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子．可以有______种不同的取法．

答案

设取3米的管子x根，5米的管子y根，根据题意可得方程：
3x+5y=78，
整理可得：y=

78−3x

，
所以符合题意的x、y的值有：
x=1时，y=15；
x=6时，y=12；
x=11时，y=9；
x=16时，y=6；
x=21时，y=3；
x=26时，y=0；
综上所述，共有6种不同的取法．
故答案为：6．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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