求二重积分∫∫sin√(x^2+y^2)dxdy 定义域D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
题目
求二重积分∫∫sin√(x^2+y^2)dxdy 定义域D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
上题表示sin根号下(x^2+y^2)的二重积分.书中的解答过程是令x=rcosθ,y=rsinθ.然后再化为二次积分∫dθ∫rsinrdr.< >中的是积分上下限.可我却不知道∫rsinrdr是如何化出来的.这一步是最搞不懂的.
答案
直角坐标的二重积分化为极坐标时,
x=rcosθ,y=rsinθ => 被积函数 sin√(x^2+y^2) = sinr
而面积元素 dS = r *dr * dθ,于是化为二次积分时,
I = ∫dθ ∫ r * sinr dr
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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