如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点P，点M是CP的中点，点N是AB的中点，求证：MN⊥DE．

题目

如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点P，点M是CP的中点，点N是AB的中点，求证：MN⊥DE．

答案

证明：如图，连接DM、EM，DN、EN，
∵AD、BE、CF都是三角形的高，点M是CP的中点，点N是AB的中点，
∴DM=EM=

1

2

PC，DN=EN=

1

2

AB，
∴点M、N都在DE的垂直平分线上，
∴MN⊥DE．