An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式?

题目

An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式?
已知数列通项公式如下:
An=n^2
Bn=n^3
求它们的求和公式S(An)和S(Bn)
由于等比数列其实是指数型数列,想看看幂函数型的数列有没有通项求和公式.
一些补充:
1.各位大大请告诉我你们的推倒灵感和推倒过程
2.如果是Cn=n^t (t为常数)呢?求S(Cn)
3.另求Dn=n^n 求S(Dn)
各位大大劳神了,在下先万分谢谢各位大大了@!

答案

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手
因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
同理得S(Bn)=[n^2(n+1)^2]/4