13．已知双曲线2x²-3y²-6=0的一条弦AB被直线y=kx(k≠0）平分.则弦AB所在直线的斜率为-----?

题目

13．已知双曲线2x²-3y²-6=0的一条弦AB被直线y=kx(k≠0）平分.则弦AB所在直线的斜率为-----?

答案

设A（x1,y1）B(x2,y2)
分别代入曲线方程得
2x1²-3y1²-6=0
2x2²-3y2²-6=0
相减得2（x1-x2）(x1+x2)=3(y1-y2)(y1+y2),
即（y1-y2）／（x1-x2）=2(x1+x2)／[3(y1+y2)]
AB中点在y=kx上,即y1+y2=k(x1+x2)
上式变为（y1-y2）／（x1-x2）=2／[3k]
直线AB的斜率=（y1-y2）／（x1-x2）=2／[3k]
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