已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点F,求证:BF⊥AD.
题目
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点F,求证:BF⊥AD.
答案
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
在△BEC和△ADC中
∵
,
∴△BEC≌△ADC(SAS),
∴∠CBE=∠DAC,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBE+∠CEB=90°,
∵∠CEB=∠AEF,
∴∠DAC+∠AEF=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°,
∴BF⊥AD.
求出△BEC≌△ADC,推出∠CBE=∠DAC,根据∠CBE+∠CEB=90°推出∠DAC+∠AEF=90°,求出∠AFE=90°,根据垂直定义求出即可.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了全等三角形的性质和判定,垂直定义,三角形的内角和定理等知识点,关键是求出∠CBE=∠DAC,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 青海湖与洞庭湖湖面缩小的人为原因
- 如图所示电路中,电源电压不变,R1=10欧,开关S1闭合后,开关S2闭合前后电流表的示数之比1:3,R2=多少欧
- n^(n+1)与(n+1)^n大小 归纳法
- 一个正方体木块,棱长6厘米,要油漆这块木块的表面,油漆的总面积是多少平方厘米?
- As students,we should do more ()(mean) things ,or our life will be ()(meaning)
- 大象的发声范围
- it seems that the aged people_____the H7N9more easily from the recent cases 为什么用pick up
- 小学反问句大全加答案
- 5(3a的平方b-ab的平方)-4(-3ab的平方+2a的平方b)其中a=二分之一 b=-三分之一
- 对X^2+Y^2求三重积分 D:x^2+y^2+z^2