AM是△ABC的中线，求证：AM＜1/2(AB+AC)．

题目

AM是△ABC的中线，求证：AM＜

1

2

(AB+AC)

答案

证明：延长AM到点D，使MD=AM，连接BD，
易证△AMC与△BMD全等，
∴BD=AC，
在△ABD中，AD＜AB+BD，
∴2AM＜AB+BD，
∴2AM＜AB+AC，
∴AM＜

1

2

(AB+AC)．