几道关于平面向量数量积的问题

题目

几道关于平面向量数量积的问题
1.已知a,b为非零向量,当t=?时,a+tb的模取最小值
2.设0

答案

1.t=0,三角形两边之和大于第三边, a,tb,a+tb构成矢量三角形,当t=0时,a+tb的模最小是a的模.
2.y=-sin^2 x-│a│sinx-│b│+1=-(sinx+│a│/2)^2-│b│+1+│a│^2/4
-1≤sinx=t≤1, 对称轴-1≤-│a│/2<0,所以,当sinx=1时,y最小,在抛物线顶点时y最大
y最小值是-│a│-│b│,y最大值是-│b│+1+│a│^2/4
所以,│b│+│a│=4
-│b│+1+│a│^2/4=0
解得 │b│=2 │a│=2 另外,│a│=6>2 舍去
a,b,a+b构成菱形,向量（a+b)^2=a^2+b^2+2│b││a│cosa=4+4+2*4√2 /2=8+4√2
│a+b│=2√(2+√2)