已知a,b,c,d满足b+c+d=3-a ,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2 ,求a取值范围?

题目

已知a,b,c,d满足b+c+d=3-a ,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2 ,求a取值范围?

答案

由柯西不等式的一个变形得：5-a^2=2b^2+3c^2+6d^2 =b^2/(1/2)+c^2/(1/3)+d^2/(1/6) >=(b+c+d)^2/(1/2+1/3+1/6) =(b+c+d)^2 由因为a+b+c+d=3,所以b+c+d=3-a,代入上面的不等式得：5-a^2>=(3-a)^2 解此不等式得 1...