a1=1 a2=4 a3=13 a4=40 a5=121 求通项公式……

题目

a1=1 a2=4 a3=13 a4=40 a5=121 求通项公式……
an-a(n-1)=3^(n-1)
怎么变成an=(3^n-1)/2
不太懂……

答案

解；a1=1a2=a1+3a3=a2+3^2a4=a3+3^3……an=a(n-1)+3^(n-1)把上面各式左右两边分别相加有；Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a2+……+a(n-1)+1+3^0+3^1+……+3(n-1)=S(n-1)+1+3^0+3^1+……+3^(n01)Sn-S(n-1)=1+3^0+3^1+……+3^...