如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:EC=EF.

如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:EC=EF.

题目
如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:EC=EF.
答案
证明:∵∠A=45°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=62.5°,∵DE是AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴∠ACE=∠A=45°,∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°,∵DE是AC的垂直平分线,∴∠EDA=90°,∵∠A=45°,∴∠AED=45°...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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