数学题在什么情况下要分类讨论?

题目

数学题在什么情况下要分类讨论?
有没有例题?

答案

在有多种情况时
问题：
已知y、z都是质数,且1/x+1/y=3/z.
求；1998x+5y+3z的值.
由1/x+1/y=3/z得1/x = 3/z - 1/y =(3y-z)/(yz)所以：x=yz/(3y-z),下面讨论y z为何值时,x为整数（若x不为整数,那这个题目就没法做了）
1.若y z 都为奇质数,则yz为奇,（3y-z）为偶,此时x不可能为整数.故y z 中至少有一个为偶质数2.
2.若y=2,z为奇质数或z=2,y为奇质数,则yz为偶,（3y-z）为奇,此时x也不可能为整数.
可知y=z=2,此时x=1,所以原式=1998+10+6=2014