已知函数F(X)=1+X平方分之X平方,求F(1)+F(2)+F(二分之一)+F(3)+F(三分之一)+F(4)+F(四分之一)的值

题目

已知函数F(X)=1+X平方分之X平方,求F(1)+F(2)+F(二分之一)+F(3)+F(三分之一)+F(4)+F(四分之一)的值
你再写一遍吧

答案

首先证明：f(x)+f(1/x)=1f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+(1/x^2)/[1+(1/x^2)]=x^2/(1+x^2)+x^2/(x^2+1)=(1+x^2)/(x^2+1)=1从而f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]=...