已知函数y=ax+1（a＜0）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

题目

已知函数y=

ax+1

（a＜0）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

答案

由ax+1≥0，a＜0，得x≤−

1

a

，
即函数y=

ax+1

（a＜0）的定义域为（-∞，-

1

a

]．
∵函数y=

ax+1

在区间（-∞，1]上有意义，
∴（-∞，1]⊆（-∞，-

1

a

]．
∴−

1

a

≥1，而a＜0，
∴-1≤a＜0．
即实数a的取值范围是[-1，0）．

由根式内部的代数式大于等于0，结合集合a的范围求出函数的定义域，再由函数在区间（-∞，1]上有意义，转化为（-∞，1]是函数定义域的子集，然后利用集合端点值之间的关系列式求解实数a的取值范围．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中低档题．