过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则MA•MB=（　　） A.532 B.52 C.332 D.32

题目

过点M（2，0）作圆x²+y²=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则

MA

•

MB

=（　　）
A.

5 3

2

B.

5

2

C.

3 3

2

D.

3

2

答案

由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．
直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO=

r

OM

=

1

2

，可得∠AMO=∠BMO=

π

6

，
MA=MB=

OM2−r2

=

4−1

=

3

，
∴

MA

•

MB

=

3

×

3

×cos

π

3

=

3

2

，
故选D．

根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用 两个向量的数量积的定义求得

MA

•

MB

的值．

本题考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．