观察下列各式你会发现什么规律？ 3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … 将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n

题目

观察下列各式你会发现什么规律？
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
11×13=143，而143=12²-1
…
将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值．

答案

3×5=（4-1）（4+1）=4²-1，
5×7=（6-1）（6+1）=6²-1
…
11×13=（12-1）（12+1）=12²-1，
…
所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1；
把n=21代入（2n）²-1=1763．