已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  ) A.(−∞,−3]∪[3,+∞) B.[−3,3] C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−3,3

已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  ) A.(−∞,−3]∪[3,+∞) B.[−3,3] C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−3,3

题目
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A. (−∞,−
3
]∪[
3
,+∞)

B. [−
3
3
]

C. (−∞,−
3
)∪(
3
,+∞)

D. (−
3
3
)
答案
由f(x)=-x3+ax2-x-1,得到f′(x)=-3x2+2ax-1,
因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数,
所以f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,
则△=4a2−12≤0⇒−
3
≤a≤
3

所以实数a的取值范围是:[-
3
3
].
故选B
由f(x)的解析式求出导函数,导函数为开口向下的抛物线,因为函数在R上为单调函数,所以导函数与x轴没有交点,即△小于等于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围.

利用导数研究函数的单调性.

此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间,掌握函数恒成立时所取的条件,是一道综合题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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