已知三角形ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足满足满足向量AP=入向量AB,向量AQ=(1-

题目

已知三角形ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足满足满足向量AP=入向量AB,向量AQ=(1-
已知三角形ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足满足满足向量AP=入向量AB,向量AQ=（1-入）向量AC,λ∈R,若BQ.CP=-3/2,则λ=

答案

：∵AP=λ
AB,AQ=(1-λ)
AC,λ∈R
∴BQ=
BA+
AQ=
BA+(1-λ)
AC根据向量加法的三角形法则求出
BQ=
BA+
AQ=
BA+(1-λ)
AC,
CP=
CA+
AP=
CA+λ
AB进而根据数量级的定义求出
BQ•
CP再根据
BQ•
CP=-
32即可求出λ．,CP=
CA+
AP=
CA+λ
AB
∵△ABC为等边三角形,AB=2
∴BQ•
CP=BA•
CA+λBA•
AB+（1-λ）AC•
CA+λ(1-λ)
AC•
AB
=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°
=-2λ2+2λ-2
∵BQ•
CP=-32
∴4λ2-4λ+1=0
∴（2λ-1）2=0
∴λ=1/2