Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y= k x (k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m
题目
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y= k x (k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求m与n的数量关系;
(2)当BC/AC=1/2时时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式;
(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,如果△AEO与△EFP相似,求点P的坐标.
不是BC/AB是BC/AC
答案
1、把D(4,m)和E(2,n)代入y=k/x 得n=2m
2、设B的纵坐标为yb,B的坐标(4,yb) 向E座BD的垂线,根据△BDE的面积为2
有1/2*(4-2)*(yb-m)=2 得yb=m+2 又由BC/AC=1/2 可设之间方程为y=1/2x+b 把B代入直线方程
所以yb=2+b ,m=b,直线方程为y=1/2x+m 然后把D(4,m)代入y=k/x 得 k=4m 即 y=4m/x
由于直线和曲线交于E(2,2m) 联立 解得 n=2m=2=2b,k=4 即 直线表达式y=1/2x+1 曲线表达式y=4/x
3、由题二可知,F和D的纵坐标相等,即FD与x轴平行,则 p点的坐标(x,2),因为△AEO与△EFP相似,所以AE=根号下16+4=2*根号5=x 所以 x的坐标为(2*根号5,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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