圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴交于点（-2，0）和（6，0）的圆的方程为_．

题目

圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴交于点（-2，0）和（6，0）的圆的方程为______．

答案

设圆心坐标为（2m，-3m），则
∵圆与x轴交于点（-2，0）和（6，0），
∴（2m+2）²+9m²=（2m-6）²+9m²，
解得m=1，
∴圆心（2，-3），圆的半径为5，
∴圆的方程为：（x-2）²+（y+3）²=25．
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=25．