已知O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD.

题目

已知O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD.

答案

怎么说呢,很难说.我先口述,如果看不懂就发信息给我.
内心即为角平分线交点
所以∠BAO=∠OAC,角相等,所以弧BD=弧CD,等弧对等弦,所以BD=CD
连接BO
因为BO为∠B的角平分线,所以∠CBO=∠ABO
∠BOD=∠ABO+∠BAO
∠DBO=∠OBC+∠DBC
因为∠ABO=∠OBC,且∠BAO=∠DBC（同一个弧,角度相同）
所以∠BOD=∠DBO
所以BD=OD
所以BD=OD=CD.