推理与证明.

题目

推理与证明.
已知S（n,m）=an + an+1 +···+ am （m＞n）.
证明：S（3,6）,S(5,8),S（7,10）也成等差数列.

答案

这里应该有{an}是等差数列的条件!
设数列{an}的公差为d,
则有 S（3,6）=a3+a4+a5+a6
S(5,8)=a5+a6+a7+a8
S(7,10)=a7+a8+a9+a10
于是 S(7,10)-S（5,8）=(a7-a5)+(a8-a6)+(a9-a7)+(a10-a8)=8d
S(5,8)-S（3,6）=（a5-a3)+(a6-a4)+(a7-a5)+(a8-a6)=8d
因此 S（3,6）,S(5,8),S（7,10）也成等差数列.