设集合A={y/y=x2-2x+4a,x∈R},B={y/y=ax2-2x+4a,x∈R}若A含于B,求实数a的取值范围?

题目

设集合A={y/y=x2-2x+4a,x∈R},B={y/y=ax2-2x+4a,x∈R}若A含于B,求实数a的取值范围?

答案

y=x²-2x+4a=(x-1)²+4a-1
所以A是y>=4a-1
B
a=0
则y=-2x,值域是R,符合A含于B
a≠0
y>=4a-1含于B
则B也是y>=y0
所以开口向上
a>0
y=a(x-1/a)²-1/a+4a>=-1/a+4a
所以有-1/a+4a=1
0