求通过点P(1,0,-2)且与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线(x-1)/4=(y-3)/-2=z/1相交的直线的方程

题目

求通过点P(1,0,-2)且与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线(x-1)/4=(y-3)/-2=z/1相交的直线的方程
答案是3x-y+2z+1=0与 -7x+8y+12z+31=0

答案

答案中那两个方程是联立关系.
首先可以确定答案中的第一个方程.因为P不在3x-y+2z-1=0中,所以过P与该平面平行的直线一定位于“过P点与该平面平行的平面”内,这个平面的方程就是3x-y+2z+1=0.
然后所求直线与(x-1)/4=(y-3)/-2=z/1相交,而已经知道所求直线位于第一个方程所规定的平面内,(x-1)/4=(y-3)/-2=z/1与3x-y+2z+1=0相交得到交点Q(自己算下),PQ两点确定所求直线.