如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由．

题目

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由．

答案

∵△ABD是直角三角形，O为BD的中点，
∴OA=

1

2

BD（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∵△BDC是直角三角形，O为BD的中点，
∴OC=

1

2

BD，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．