已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.

已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.

题目
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an
答案
∵10Sn=an2+5an+6,①
∴10a1=a12+5a1+6,
解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),
即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成
等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15
∴a1=2,∴an=5n-3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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