已知AE、CF是角DAB,角BCD的平分线,交平行四边形ABCD的便AB、DC于E、求证四边形AECF是平行四边形

题目

已知AE、CF是角DAB,角BCD的平分线,交平行四边形ABCD的便AB、DC于E、求证四边形AECF是平行四边形

答案

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD,
AB//CD
∴∠FAE =∠AED
∵∠FCB=∠FCE=∠FAE=½∠BAD
∴∠AED =∠FCE
∴AE//FC
∵AF//EC
∴四边形AECF是平行四边形